Question

这个行列式该怎么计算呢？求大神讲解！谢谢！

Answer 1

给你几个思路吧。

1、第1行x倍加到第2行，第2行x倍加到第3行，...，然后直接展开即可。

2、按第n行展开，得到递推式，Dn=an+xDn-1，计算递推式即可。

newmanhero 2015年8月3日19:48:53

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

请问，第一个思路，怎么可以想到这种思路？？

追答

一般思路是：当出现行或者列只有1或2个非零元素时，考虑展开公式。

所以此题最直接的方法就是按行或者列直接展开，但容易计算错误。

如果行列式的元素排列像此题时，类似于上三角形时候，我们就可以考虑消去其中的一个元素，这样展开的时候，就可以得到上三角形行列式，而我们知道上三角形行列式，就是对角元素之积。

Answer 2

按第一列展开，你在纸上写写过程，我帮你诊断一下。
答案是
a1·x^(n-1)+a2·x^(n-2)+a3·x^(n-3)+……+a(n-2)·x^2+a(n-1)·x+a(n)

追问

这是正解。请问，为什么会有这种考虑方法呢？

追答

这个过程也行，
第一行乘x加到第二行
然后，第二行乘x加到第三行，……
第n-1行乘x加到第n行

追问

怎么可以想到这种思路？！

追答

其实，我开始的方法更简单，你在纸上演算一下便知

追问

哦我算算

追答

还有按最后一行展开，
然后递推的方法，
题解的方法只是一种

追问

省略号后面的是怎么算的？

追答

n-3

追问

为什么

追答

a3这一行一列去掉以后是一个上三角行列式，
主对角线前两个是-1，
后面全是x，
所以，代数余子式为
(-1)^(3+1)·(-1)^2·x^(n-3)

Answer 3