Question

初二数学几何题，高手进！

如图△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,DE⊥AC,DE交BC于点E,△ABE的周长为10CM,AC-AB=2cm，求AB与BC的长。

Answer 1

首先K是AC中点
DE垂直于AC所以三角形ACE是等腰三角形
所以AE=CE
三角形ABE的周长=AE+AB+BE=CE+BE+AB=BC+AB=AC+AB=10
AC-AB=2
所以AC=6
AB=4

Answer 2

由题，在△ACE中，DE为中垂线，所以有AE=CE
所以L△ABE=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=AB+AC=10
又因为AC-AB=2
所以AC=6,AB=4

Answer 3

根据图像可知，
D为AC中点，DE⊥AC ，
AE=EC（可证全等或等腰三角形）
三角形ABE的面积=AE+AB+BE=10
AE+BE=BC=AC
AC+AB=10
AC-AB=2
所以AC=6,AB=4

Answer 4

D为AC中点，DE⊥AC ，
AE=EC（可证全等或等腰三角形）
三角形ABE的面积=AE+AB+BE=10
AE+BE=BC=AC
AC+AB=10
AC-AB=2
所以AC=6,AB=4

Answer 5

由D是AC中点，DE⊥AC，可知DE是三角形ACE的中垂线，且EA=EC

△ABE的周长为 AB+BE+EA = AB+BE+EC = AB+BC = 10

又 AC = BC

所以有 AC + AB = 10

又 AC - AB = 2

解方程组得 AC = 6 AB = 4

所以 你要的答案就是 AB = 4 BC = 6

Answer 6

∵点D为AC的中点,DE⊥AC
∴DC=DA ∠EDC=∠EDA=90º
∴△EDC≌△EDA
∴CE=AE
那么，可得出 ,△ABE的周长=AB+BE+AE
=AB+BE+CE
=AB+BC•••••••••(1)
=10cm
又∵AC-AB=2cm AC=BC
∴BC-AB=2cm•••••••••••••••••••••••••(2)
(1)+(2)
得 BC=6cm
∴AB=4cm