Question

数学：如图，正方形ABCD中，有一直径为BC......

如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC＝2cm。现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1㎝／秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2㎝／秒的速度向点C运动。设点E离开点B的时间为 。
（1）当 为何值时，线段EF与BC平行？
（2）设1＜ ＜2，当 为何值时，EF与半圆相切？
（3）当1≤ ＜2，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP∶PC的值。

（此题图上网可搜）
http://www.mtime.com/my/2682909/photo/2677129/图

Answer 1

)要使EF//BC,E在BA上,则F在DC上,因此1<t<2
BE=t,AE=2-t
DF=2t-2
EF//BC==>AE=DF
2-t=2t-2,t=4/3 (s)

(2)容易证明EF与圆相切,则EF=BE+CF
BE=t,CF=AD+CD-2t=4-2t
EF=√BC^2+(BE-CF)^2=√4+(3t-4)^2
√4+(3t-4)^2=t+4-2t,
2t^2-4t+1=0 (1<t<2)
t=(2+√2)/2

(3)不变化
由(1)(2)中已知:AE=2-t,CF=4-2t
==>AE/CF=1/2
AP/PC=AE/CF=1/2
P是AC的定比分点,所以不发生变化
AP:PC=1:2