Question

数学分析无穷限广义积分题目

用傅里叶变换做：
求函数f

Answer 1

令g(x)=f(x+1),则左端的积分可以看成g与g'做卷积。两端做傅里叶变换，注意到卷积的傅里叶变换等于分别作傅里叶变换再相乘，因此左边变成g的傅里叶变换的平方乘以2(pi)ix,（i是虚数单位）右端的积分先做分部积分，之后可以与左端的2(pi)ix约掉，得到

g的傅里叶变换的平方 = K*exp[（-（pi)平方*x平方）], 这里K是个常数，pi是圆周率

两端开根号再做傅里叶逆变换即可