Question

变限求积分的问题

结果是sin(sinx)cosx+sin(cosx)sinx对吗。。

Answer 1

都不对，除了代入被积函数，还要对积分限求导

追问

最后一项为什么sinx没有了啊

追答

有的，这里打错了，後面那项外面要乘以一个sinx
当被积函数中的t和x是可分离时，就能直接用公式了

追问

我令括号里的t+1=u dt=du 用sinudu来算得出来的结果是我图片里写的 这样对吗

追答

也可以，你的替换只是令积分限+1而已

证明在这里：

Answer 2

sin(sinx+1)cosx+sin(cosx+1)sinx

追问

有过程吗。。为什么会有+1啊

追答

sin(t+1)里面不是有1吗？
先把上限代入，再乘对上限求导

追问

e.我是把t+1=u这样算了 算出来的结果没有+1 这样对吗

追答

一派胡言

追问

为啥不对。。我看有一道例题是（t+x）dt 里面就是把t+x=u设的。。

追答

把t+1=u

因为是定积分，所以积分限也变化你，你明白了没同学？

追问

哦 谢谢！