Question

用两种方法证明三角形的三个外角之和为360°

要有具体的求证过程

Answer 1

证明：方法①

如图所示，画出了三角形的外角、内角。

有三个平角，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝3×180°＝540°

其中，三个内角：∠2＋∠3＋∠5＝180°

∴三个外角的和为：540°－(∠2＋∠3＋∠5)＝360°

方法② 如图中下部分，我们把∠1、∠4、∠6从三角形上切下来，作拼图，

这也是证明题常用的方法。把这三个外角的顶点拼在一起，正好组成了一

个周角，就是360°

所以，三角形的三个外角之和为360°

Answer 2

三个外角分别为180-A,180-B,180-C
180-A+180-B+180-C=540-(A+B+C)=540-180=360
n*180-(n-2)*180=360
所有凸n边形的外角和都是360