计算n阶行列式
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此题的解答方法很多，不知道你的专业的难度。
以下提供几种思路。
【解法一】
求此矩阵A的行列式|A|
A=B-E，矩阵B为所以元素为3
所以矩阵B的特征值为3n，0，0，...，0（n-1个0）
那么A的特征值为3n-1，-1，-1，...，-1（n-1个-1）
所以|A|=（3n-1）×(-1)^(n-1)
【评注】
此法是根据特征值与行列式直接的关系来求解
【解法二】
对于行列式|A|，对所有元素都减去3，得到 |-E|
|-E|的代数余子式之和ΣAij=n(-1)^(n-1)
由公式 得 |-E|-(-3)n(-1)^(n-1) = |A|
|A|=(-1)^n + 3n(-1)^(n-1) = (3n-1)×(-1)^(n-1)
【评注】
此法是根据行列式计算的公式来解答。
公式：
行列式D的所有元素加上一个数a得到新的行列式Da，Da的所有元素的代数余子式为ΣAij
那么D=Da-aΣAij
【解法三】
将行列式-1倍第1行加到各行，得到爪型行列式，根据爪型行列式的计算方法，口算得
行列式D=（3n-1）×(-1)^(n-1)
【评注】
此法是利用行列式性质，将行列式变成爪型行列式，然后从第n行开始将第1行元素化简为只有1个非零的元素，根据三角形行列式的计算法则，直接得到。
本题是行列式中最基本的题目，方法很多，可以从不同角度来分析计算。
需要扎实的基本知识。
newmanhero 2015年3月26日22:59:09
希望对你有所帮助，望采纳。
以下提供几种思路。
【解法一】
求此矩阵A的行列式|A|
A=B-E，矩阵B为所以元素为3
所以矩阵B的特征值为3n，0，0，...，0（n-1个0）
那么A的特征值为3n-1，-1，-1，...，-1（n-1个-1）
所以|A|=（3n-1）×(-1)^(n-1)
【评注】
此法是根据特征值与行列式直接的关系来求解
【解法二】
对于行列式|A|，对所有元素都减去3，得到 |-E|
|-E|的代数余子式之和ΣAij=n(-1)^(n-1)
由公式 得 |-E|-(-3)n(-1)^(n-1) = |A|
|A|=(-1)^n + 3n(-1)^(n-1) = (3n-1)×(-1)^(n-1)
【评注】
此法是根据行列式计算的公式来解答。
公式：
行列式D的所有元素加上一个数a得到新的行列式Da，Da的所有元素的代数余子式为ΣAij
那么D=Da-aΣAij
【解法三】
将行列式-1倍第1行加到各行，得到爪型行列式，根据爪型行列式的计算方法，口算得
行列式D=（3n-1）×(-1)^(n-1)
【评注】
此法是利用行列式性质，将行列式变成爪型行列式，然后从第n行开始将第1行元素化简为只有1个非零的元素，根据三角形行列式的计算法则，直接得到。
本题是行列式中最基本的题目，方法很多，可以从不同角度来分析计算。
需要扎实的基本知识。
newmanhero 2015年3月26日22:59:09
希望对你有所帮助，望采纳。
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