Question

数学隐函数求导过程

Answer 1

隐函数定义
如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。
隐函数导数过程：
先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）； 利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值； 把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'yF'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

Answer 2

隐函数的求导公式：
FxFFdydyd2y
隐函数F(x,y)02(x)＋(x)
dxFyxFyyFydxdxFyFzz
隐函数F(x,y,z)0x
xFzyFz
FF(x,y,u,v)0(F,G)u
隐函数方程组：　　　JG(u,v)G(x,y,u,v)0
u
u1(F,G)v1(F,G)xJ(x,v)xJ(u,x)u1(F,G)v1(F,G)yJ(y,v)yJ(u,y)