Question

八年级数学题，等腰三角形，快，急，答得好追加！要详细过程！

在三角形ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AQ=PQ,PR=PS,求证：（1）AS=AR（2）PQ平行AR
这里有图

Answer 1

1.解：连接AP
因为PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，AP=PA
所以RPA≌ASP
所以AS=AR
2.解： 由PR=PS可知AP是角CAB的平分线，
所以角CAP=角BAP
又在三角形AQP中，PQ=AQ，则角APQ=QAP） .所以角APQ=角QAP=角PAR，则AR//PQ（内错角相等，两直线平行）

Answer 2

Q从哪出来的？

Answer 3

第一问：连接AP.则在直角三角形APR和直角三角形APS中：AP=AP， PR=PS所以两直角三角形全等（斜边直角边定理）所以AR=AS二：Q点应该是在AC边上吧！由PR=PS可知AP必是角CAB的平分线，所以角CAP=角BAP。又在三角形AQP中，PQ=AQ，则角APQ=角QAP（等边对等角）.所以角APQ=角QAP=角PAR，则AR//PQ（内错角相等，两直线平行）

Answer 4

1.连接AP
在直角△APR中 AB²=AP²-PR²
在直角△ASP中 AS²=AP²-PS²
因为PR=PS
所以有AB²=AS²
即AB=AS
因为PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，
所以AP是∠BAC的角平分线
即∠BAP=∠PAQ
又因为AQ=QP
所以∠PAQ=∠APQ
所以∠BAP=∠APQ
所以PQ‖AR

Answer 5

（1）在大三角形中连接rs，在三角形prs中，因为pr=ps，所以角prs=角psr；又因为PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，所以角pra和角psa是直角等于90°，角ars=90°-角prs，角asr=90°-角psr，在三角形ars中，角sra=角asr，所以AS=AR。
（2）因为PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，所以角pra=90°角psa=90°，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，连接ap， 所以rap+apr=90°，pas+aps=90°，又因为pq=aq，所以pas=apq，又因为rap=pas，所以rap=apq，apq+apr=90°，PR⊥AB，所以PQ平行AR

Answer 6

（1）连接AP
因为PR⊥AB PS⊥AC
所以∠ASP=∠ARP=90°
又因为PR=PS AP=AP
所以△APR≌△APS
所以AS=AR
（2）因为AQ=PQ
所以∠QAP=∠QPA
又因为∠PQS是△AQP的外角
所以∠PQS=∠APQ+∠PAQ=2∠PAQ
又因为△APR≌△APS
所以∠RAP=∠PAQ
所以∠BAC=2∠PAQ
所以∠BAC=∠PQC
所以PQ平行AR