Question

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ-π/6)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π/2

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ-π/6)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π/2，若函数y=F(x),x∈R是周期为π/4的周期函数，且当x∈[0.π/4]时，F（x）=f(x)
求：当x∈[0.π/4]时，F（x）的解析式

Answer 1

∵是f(x)=2sin(ωx+φ-π/6)偶函数，∴f(x)=2sin(ωx+φ-π/6)=2Cos(ωx)，得出φ-π/6=±π/2，

∵0<φ<π,φ-π/6=－π/2舍去；φ=2π/3；又∵ 函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π/2可知，周期为π，π=2π/ω，ω=2；

f(x)=2sin(2x+2π/3-π/6)=2Cos(2x)；

∵ F(x)周期为π/4，∴F(x)=F(x+π/4) ；又∵当x∈[0.π/4]时，F（x）=f(x)，∴F（x）=f(x)=2Cos(2x)；∴F(x)=F(x+π/4)=2Cos(2（x+π/4））=-2sin（2x）

Answer 2

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ-π/6)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π/2，若函数y=F(x),x∈R是周期为π/4的周期函数，且当x∈[0.π/4]时，F（x）=f(x)
求：当x∈[0.π/4]时，F（x）的解析式

追问

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