首先,在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线，则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围。
然后，在直角坐标系下不是已经已知一个关于x，y的函数关系来表示范围。将其中的x²+y²换成r²，x换成rcosθ，y换成rsinθ，就可得r的范围了。
例子如下：
积分区域为：(x-1)²+y²≤1
将关系式变换：(x-1)²+y²≤1 → ：x²-2x+1+y²≤1 → r²<2rcosθ → r<2cosθ,所以r范围是（0,2cosθ）。
扩展资料：
性质
1、积分的线性性质
性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即
性质2 （积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即
2、比较性
性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)，则
3、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有
又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。
4、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则
5、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使
在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线，则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围。
然后，在直角坐标系下不是已经已知一个关于x，y的函数关系来表示范围。将其中的x²+y²换成r²，x换成rcosθ，y换成rsinθ，就可得r的范围了。
例子如下：
积分区域为：(x-1)²+y²≤1
将关系式变换：(x-1)²+y²≤1 → ：x²-2x+1+y²≤1 → r²<2rcosθ → r<2cosθ,所以r范围是（0,2cosθ）。
二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
扩展资料：
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy。
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。
为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。
参考资料来源：百度百科--二重积分
