Question

有关于二函数的问题

有一个题目要求二次函数和反比例函数的交点，组成方程组去分母后变成三次方程，但是我还不会解，那怎么求交点坐标呢？

Answer 1

一般题目中出现的三次函数，都不是特别难解的那种，有的可以因式分解，如果不能分解因式的，可以用试根的方式，试根一般用x=1/2,-1/2,0,-1,1,2 -2这几个来试根
一旦找到他的一个根，那就好办了 。。。往后就采用因式分解的方式来解就行了
比如ax^3+bx^2+cx+d=0的一个根是x0,
那么可以展开成如下的样子
ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x0)(x^2+kx+b)
然后展开右边的式子，跟左边的系数相比较就能求出k, b
然后就能确定其他的两个根了

追问

那么是不是一元三次方程无法求根呢？

追答

你把那个三次函数分解因式之后，比如ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0
那他的根部就得到了么 x=x1或x2或x3

我上面讲的分解因式还有试根都是解三次方程的方法

我举个可以分解因式的例子
x^3-3x^2+3x-1=0
借这个方程就可以用分解因式的方法
原方程可以变为
x^3-x^2-2x^2+2x+x-1=0
x^2(x-1)-2x(x-1)+x-1=0
所以 提出x-1
(x-1)(x^2-2x+1)=0
所以（x-1)(x-1)^2=0
得到三个根都是1

Answer 2

交点坐标： 二次函数为y=ax2+bx+c
反比例函数为y=k/x
ax2+bx+c=k/x
求出来是三次函数，先提出x，然后十字相乘