已知函数sin(wx+φ)(w<0,0≤φ<兀)是R上的偶函数,
已知函数sin(wx+φ)(w<0,0≤φ<兀)是R上的偶函数,其图像关于点M(3兀/4,0)对称,且在区间[0,兀/2]上为单调函数,求f(x)的表达式。...
已知函数sin(wx+φ)(w<0,0≤φ<兀)是R上的偶函数,其图像关于点M(3兀/4,0)对称,且在区间[0,兀/2]上为单调函数,求f(x)的表达式。
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1个回答
2014-03-01
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解:因为函数sin(wx+φ)是R上的偶函数, 所以它关于x=0对称, 所以 w×0+φ=π/2+kπ 所以φ=π/2+kπ 由于0≤φ<兀 所以φ=π/2 又因为其图像关于点M(3兀/4,0)对称, 所以 w×3兀/4+φ=kπ 所以w=(-2+4k)/3......................................................① 同时在区间[0,兀/2]上为单调, 所以 兀/2≤T/2 又因为w<0 所以0<w≤-2.............................................................② 由①②得.w=-2 所以y=sin(-2x+π/2)=cos2x
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