Question

已知f(x) 是定义域为R 的偶函数,当 x≥ 0时,f(x)=x^2 -4x,那么不等式f(x+2)<5, 的解集

我用分段函数的形式求出当x<0时 f(x)=x^2+4x，将x+2替换x，解出 -7<x<-1 即答案为(-7，-1)∪[0，3)，与答案不符，怎么回事？

Answer 1

f(x)=x^2-4x       f(x)= f(-x)=x^2+4x   (x<0)

这种题太容易，先画f(x),再向左移动2，看上图。得到f(x+2)=(x+2)^2-4(x+2)    x>=-2

及f(x+2)=(x+2)^2+4(x+2)     x<-2

其中，(x+2)^2-4(x+2)=5时，(x+2)=5  or  x+2=-1       x=3  or   x=-1(舍）

(x+2)^2+4(x+2)=5时，(x+2)=-5 or x+2=1   x=-7  or x=-1(舍）

看图，得：-7<x<3

答案错了。因为x=-1时，f(x+2)=(x+2)^2-4(x+2)=1-4=-3<0<5成立，答案不包括x=-1.