Question

如图，在正方形ABCD中，F是CD上的一点AE⊥AF.点E在CB的延长线上，EF交于AB于点G，当

如图，在正方形ABCD中，F是CD上的一点AE⊥AF.点E在CB的延长线上，EF交于AB于点G，当tan ∠DAE=1/3.#⊿AEF的面积为10，试问：当tan ∠DAF=2/3时，△AEF的面积是多少？

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠BAD=∠D=90°，AB=AD
∵ AE⊥AF ∴∠EAF=90°=∠BAD
∴∠EAF ∠BAF=∠BAD ∠BAF 即∠EAB=∠FAD
∴△EAB≌△FAD
∴AE=AF

由tan∠DAF=DF/AD=1/3
可设DF=k，AD=3k(k>0) ， 则AF=根号10 * k．
由（1）知AE=AF=根号10 * k，
∴S△AEF=1/2 *AE*AF=5 * k平方=10 ，
则k=根号2
∴边长AD=3 * 根号2 ．

当tan∠DAF=2/3 时，DF=AD•tan∠DAF=3 * 根号2 ，
AF=根号（AD平方+DF平方）=根号26 ，
此时S△AEF=13．
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