Question

两道初中数学题（急用，拜托……，答案要详细明了）

1.已知关于x的方程χ²－（k＋1)χ＋1/4k²＋1=0的两根是一个矩形两邻边的长
（1）k取何值时，方程有两个实数根？
（2）当矩形的对角线长为根号5时，求k的值

2.某汽车销售公司2004年共赢利1500万元，该公司预计2006年赢利2160万元，且计划从2004年到2006年，每年赢利的年增长率相同，那么2005年该公司预计赢利为多少万元？
（请答案一定要详细明了，拜托，拜托……）谢！

Answer 1

1
(1)delta>0
则（k＋1)²-K²-4>0
2k-3>0
k>1.5

(2)
对角线长根号5，说明一边是2，一边是1（2平方+1平方=5，开根号是根号5）
所以两根是2，1
我们知道X1+X2=K+1
所以K+1=3
K=2

2
设每年增长率为X
1500（1+X）²=2160
（1+X）²=1.44
X=0.2（负根舍掉了）
所以增长率是20%
05年就是1500*1.2=1800万元

Answer 2

1.解：（1）当△=(k+1)²-4(1/4k²+1)≥0，即k＞2/3时，方程有两实数根
（2）设方程两根为a,b
∵矩形的对角线长为根号5
∴a²+b²=5
又a²+b²=(a+b)²-2ab
=(k+1)²-2(1/4k²+1)=5
解得k=2或-6
∵只有k＞2/3时，方程有两实数根，
∴k=2

2.设年增长率为x
则1500(1+x)²=2160
解得x=20%（负值已舍）
∴2005年该公司预计赢利1500×(1+20%)=1800（万元）

Answer 3

1
(1)delta>0
则（k＋1)²-K²-4>0
2k-3>0
k>3/2
且函数对称轴大于0，x取0的时候函数值大于0
(2)
对角线长根号5，说明一边是2，一边是1（2平方+1平方=5，开根号是根号5）
所以两根是2，1
我们知道X1+X2=K+1
所以K+1=3
K=2

2
设每年增长率为X
1500（1+X）²=2160
（1+X）²=1.44
X=0.2（负根舍掉了）
所以增长率是20%
05年就是1500*1.2=1800万元

Answer 4

1. (1)根号下a方加b方存在。即（k+1）的平方+！大于等于0.解得k为全体实数
(2)对角线即矩形长宽的平方根。用韦达定理。X1X2=1/4k2+1.x1+x2=k+1
x1的平方+x2的平方=（k+1)的平方-2（1/4k2+1）=1/2k2+2k-1=5
所以，k为2
2.设年增长率为x 每年增长率相同，所以有式子1500(x+1)(x+1)=2160 解得x为0.2 盈利为1500（0.2+1）=1800（万元）