Question

已知圆O的半径r=10，圆心O到直线L 的距离OD=6,在直线L上有A,B,C三点，AD=6,BD

已知圆O的半径r=10，圆心O到直线L
的距离OD=6,在直线L上有A,B,C三点，AD=6,BD=8,CD等于五倍根号三。问A,B,C三点与圆O的位置关系各是怎样的？

Answer 1

依照勾股弦定理，圆半径 = 10，OD最短距离 = 6，因此D到圆与直线的交点为8.

AD = 6 < 8，因此A在圆内

BD = 8，因此B在圆上

CD = 5√3 = √75 > √64 ，因此C在圆外

Answer 2

首先作出一个圆O 作OD交圆于P 再过D点作OD的垂线交圆于H,Q 连接OH 和OQ
所以OH=OQ=10 而因为OD=6，根据勾股定理DQ=DH=8 所以B点就在圆上 即H(或Q)点
而DC=5倍根号3>8 所以C点在圆外
对于A AD<8 所以A在圆内
综上，A在圆内 ，B在圆上，C在圆外

Answer 3

AOD组成一等边三角形，AD=OD，AD距离为六倍根号二；B为直线L与圆O的交点，OB距离为直径10，C为圆O外L上一点，OD距离为根号一百一十一