Question

已知二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于点A,B,与Y轴交于点C，在

已知二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于点A,B,与Y轴交于点C，在对称轴上找一点P，使得三角形ACP为等腰三角形，求点P坐标。 应该有5种答案 求详细

Answer 1

y=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)
得A(3,0),B(-1,0),C(0.-3)
对称轴为x=1
设P坐标为(1,t)
ACP为等腰三角形，则有3种可能：
1）P为顶点。此时PC=PA。即1+(t+3)^2=2^2+t^2, 得：t=-1,
2) A为顶点。此时AP=AC。即2^2+t^2=3^2+3^2,得：t^2=14,得：t=√14,-√14
3) C为顶点。此时CP=CA。即1+(t+3)^2=3^2+3^2,得：|t+3|=√17,得：t=√17-3，-√17-3.
因此共有以上5个解。