Question

1、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球

1、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离Soc=L，则小球通过最高点A时的速度表达式vA＝ ；小球通过最低点B时，细线对小球拉力表达式TB= ；若小球运动到A点或B点时剪断细线，小球滑落到斜面底边时到C点的距离相等，则l和L应满足的关系式是 ．

Answer 1

（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，
根据圆周运动和牛顿第二定律有：
mgsinθ=mVa²/l

Va=根号（glsinθ)

（2）小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：

1/2mVa²+mg2lsinθ=1/2mVb²

．
小球在B点时根据圆周运动和牛顿第二定律有，
T-mgsinθ=mmVb²/l

解得：T=6mgsinθ．
（3）第三问：
小球通过A点的速度v1=√(glsinθ)
小球通过B点的速度v2=√(5glsinθ)
A、B两点小球速度均沿水平方向，绳断裂后小球做类平抛运动。
在A点断裂：
L+l=1/2 gsinθ t1^2
s1=v1t1=√(2l^2+2lL)
在B点断裂：
L-l=1/2 gsinθ t2^2
s2=v2t2=√(10lL-10l^2)
由于s1=s2，故2l^2+2lL=10lL-10l^2，
解得L=1.5l

．