Question

已知a为实数，函数f（x)=（x^2+1)(x+a)

(1)若函数f（x）的图像上有与x轴平行的切线，求a的取值范围
（2）若f’（-1）=0，求函数y=f（x）在【-3/2，1】上的最大值和最小值
高手指教，手里没分请海涵····在下先谢谢了

Answer 1

1.函数f（x）的图像上有与x轴平行的切线
则f'（x）=0
f'（x）=2x(x+a)+（x^2+1)=0
4a^2-12>=0(方程有解）
a>=根号3 或者a<=-根号3

f’（-1）=0，3*（-1)^2+2a(-1)+1=0
a=2

f'（x）=3x^2+4x+1,f'（-1）= 0,f'（-1/3）=0

f"(x)=6x+4,f"(-1)<0,
则f（x)在x=-1时取得极大值

f"(x)=6x+4,f"(-1/3)>0,
则f（x)在x=-1时取得极小值

f"(x)=6x+4
f"(-2/3)=0(函数分为两个变化区间）

函数y=f（x）在【-3/2，1】上的
最大值f（1)=6
最小值f（-3/2)=13/8

Answer 2

1.f(x)=(x^2+1)(x-a
)=x³-ax²+x-a
则f'(x)=3x²-2ax+1
2.“若f(x)的导数为0”中的x应为定值，我这里就假设是m吧
f'(m)=0
3m²-2am+1=0
则a=(3m²+1)/2m得出a的具体值
再令f'(x)=0
找到函数的拐点，从而确定f(x)的单调区间
最后得到f(x)在【-2，2】的最大值和最小值
由于条件不足，我只能给你回答这些了，还是劳你自己进一步完善了。

Answer 3

1.函数f（x）的图像上有与x轴平行的切线
则f'（x）=0
f'（x）=2x(x+a)+（x^2+1)=0
4a^2-12>=0(方程有解）
a>=根号3
或者a<=-根号3
f’（-1）=0，3*（-1)^2+2a(-1)+1=0
a=2
f'（x）=3x^2+4x+1,f'（-1）=
0,f'（-1/3）=0
f"(x)=6x+4,f"(-1)<0,
则f（x)在x=-1时取得极大值
f"(x)=6x+4,f"(-1/3)>0,
则f（x)在x=-1时取得极小值
f"(x)=6x+4
f"(-2/3)=0(函数分为两个变化区间）
函数y=f（x）在【-3/2，1】上的
最大值f（1)=6
最小值f（-3/2)=13/8