Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2asinA＝（2b+c）sinB+（2c+b）sinC. （1）...

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2asinA＝（2b+c）sinB+（2c+b）sinC. （1）求角A；（2）若b＝2，c＝1，D为BC上一点，且CD＝2DB，求AD的长.
急求解答！！！
要求解题过程

Answer 1

（1）由正弦定理可知：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍），所以有sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R ，这是条件一；
将条件一代入已知条件2asinA＝（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则有：2a²/2R={(2b+c)*b}/2R+{(2c+b)*c}/2R，整理得：a²=b²+c²+bc，又由余弦定理可知：a²=b²+c²-2bc*cosA；所以有：
b²+c²-2bc*cosA=b²+c²+bc，所以cosA=-1/2，所以角A=120°
（2）由余弦定理可知：a²=b²+c²-2bc*cosA，可得a=根号7，又CD＝2DB，所以DB=根号7/3，sinB=根号21/7，cosB=2倍根号7/7，所以AD²=c²+DB²-2*c*DB*cosB，所以AD²=4/9，所以AD=2/3
希望对你有帮助，习题反复应用正余弦定理