Question

第4题，第二型曲面积分问题！

Answer 1

选B。

B中的第一个积分，
用z=±√RR-xx-yy来算dS，
算得dS=Rdxdy/√(RR-xx-yy)，
记∑在xoy的投影区域是D，
注意∑有上下两片，
则该积分化成二重积分=
=2∫∫〔D〕Rxdxdy/√(RR-xx-yy)，
由于被积函数是奇函数，故积分为0。

B中的第二个积分，
假设用高斯公式计算的话，
思考一下，
化成的三重积分的被积函数是2x，
故利用奇偶对称性知其值为0。

用对于B中第二个积分的方法来思考
ACD中的第二个积分，
可知都不等于0。