Question

若关于x的不等式|x-4|+|x+3|<a的解集是空集,则a的取值范围是？我求到的是a<1，可是答案

Answer 1

刚才做错了，更正一下，请采纳回答：分析：法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|≥|a+b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于等于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围．
法二：由绝对值的几何意义知|x-4|+|x+3|表示实数轴上的点到-3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x-4|+|x+3|的最小值即可．解：法一：∵|x-4|+|x+3|>|x-4-3-x|=7，
∴|x-4|+|x+3|的最小值为7，
又不等式|x-4|+|x+3|<a的解集是空集，
∴a<7．
法二：由绝对值的几何意义知|x-4|+|x+3|表示实数轴上的点到-3和到4两点的距离之和，
故|x-4|+|x+3|<7，
由题意，不等式|x-4|+|x+3|>a在实数集上的解为空集，
只要a<（|x-4|+|x+3|）最小即可，
即a<7，
故答案为a<7．

Answer 2

a<0或者a=0

Answer 3

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