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Y=Σ ln[1/Fi(Xi)²]
let Ti=ln[1/F(Xi)²]
FTi(ti)=P(ln(1/Fi(Xi)²)<=ti)=P{1/Fi(Xi)²<=e^ti}=P{Fi(Xi)²>=e^(-ti)}=P{Fi(Xi)>=e^(-ti/2)}=1-e^(-ti/2)
T1,T2..Tn~ exp(1/2)
n个相互独立的同参数b指数分布的和服从 Gamma(n,b)
T1+T2+...Tn~Gamma(n,1/2)
cdf={1/Γ(n)}γ(n,x/2)
卡方2n的cdf={1/Γ(2n/2)}γ(2n/2,x/2)={1/Γ(n)}γ(n,x/2)
和T1+..Tn正好一样的cdf
证法2，mgf,矩母函数
MgfTi(t)=(1-t/(1/2))^(-1)=(1-2t)^(-1)
MgfY(t)=Mgf(ΣTi)(t)=MgfT1(t)...MgfTn(t)=(1-2t)^(-n)
Mgf(卡方2n)(t)=(1-2t)^(-2n/2)=(1-2t)^(-n)
同矩母函数则同分布
还有特征函数证法，类似矩母函数
let Ti=ln[1/F(Xi)²]
FTi(ti)=P(ln(1/Fi(Xi)²)<=ti)=P{1/Fi(Xi)²<=e^ti}=P{Fi(Xi)²>=e^(-ti)}=P{Fi(Xi)>=e^(-ti/2)}=1-e^(-ti/2)
T1,T2..Tn~ exp(1/2)
n个相互独立的同参数b指数分布的和服从 Gamma(n,b)
T1+T2+...Tn~Gamma(n,1/2)
cdf={1/Γ(n)}γ(n,x/2)
卡方2n的cdf={1/Γ(2n/2)}γ(2n/2,x/2)={1/Γ(n)}γ(n,x/2)
和T1+..Tn正好一样的cdf
证法2，mgf,矩母函数
MgfTi(t)=(1-t/(1/2))^(-1)=(1-2t)^(-1)
MgfY(t)=Mgf(ΣTi)(t)=MgfT1(t)...MgfTn(t)=(1-2t)^(-n)
Mgf(卡方2n)(t)=(1-2t)^(-2n/2)=(1-2t)^(-n)
同矩母函数则同分布
还有特征函数证法，类似矩母函数
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楼上胡扯，和正太分布没关系，没法分成2n个独立的平方和
m个相互独立的exp（1/2）的和服从卡方2m，你可以记一下
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先用大数定律，得F近似于正态分布，标准化后与“卡方”分布联系起来
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不太明白，如何用大数定律可以得到F近似于正态分布。。麻烦可以详细点么。。
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说错了，用中心极限定理得到
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