Question

九年级数学难题，希望搞手帮我

圆O1和圆O2外离，两内公切线相交于P点，向P作外公切线的射影PA，过A点作圆O1和圆O2的切线AM1和AM2,求证：PA平分角M1PM2

Answer 1

标记A点所在的外公切线上，两个切点分别为N1和N2.

连接O1O2，则必过点P。（对称性）

标记内公切线（某一条就可以）上的切点分别为K1和K2，

那么，直角三角形O1K1P和直角三角形O2K2P相似（对顶角）

于是，可得一重要结论：O1P：O2P=R1：R2

又：O1N1//PA//O2N2

所以：N1A：N2A=O1P：O2P（平行线性质）=R1：R2=O1N1:O2N2

于是有第二个重要结论：直角三角形O1N1A与O2N2A相似

于是：角O1AN1=角O2AN2

又于是：角M1AN1=角M2AN2

接下来，就是角M1AP=角M2AP，即AP平分角M1AM2

Answer 2

题是错的吧 设两条内公切线跟外公切线分别交于B，C两点 如果PA平分角M1PM2 则有角APM1等于角APM2 又因为角BPM1等于角CPM2 所以角APB等于角APC 则三角形BPC为等腰三角形 即BP=CP 而这只在两个圆的半径相同时才成立，所以题是错的吧

Answer 3

具体这一块的知识忘了，你可以朝着以ap共边的2个三角形全等去证明试试

Answer 4