如图所示,AB=AC,BE垂直AC,垂足为E,CF垂直AB,垂直为F.求证AD平分∠BAC
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连接BC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠DEC=∠DFB=90°
∵∠BDF=∠CDE
∴∠B=∠C
∴∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
在三角形BDF和三角形CDE中
∠DEC=∠DFB
∠B=∠C
DB=DC
∴三角形BDF≌三角形CDE
∴DE=DF
∵∠DEC=∠DFB=90°
∴AD平分∠BAC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠DEC=∠DFB=90°
∵∠BDF=∠CDE
∴∠B=∠C
∴∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
在三角形BDF和三角形CDE中
∠DEC=∠DFB
∠B=∠C
DB=DC
∴三角形BDF≌三角形CDE
∴DE=DF
∵∠DEC=∠DFB=90°
∴AD平分∠BAC
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