Question

已知AB∥DE,AB=DE,AF=CD,∠CEF=90°

（1）若∠ECF=30°,CF=8,求CE
(2)求三角形ABF全等三角形DEC
(3)求四边形BCEF是矩形

(cos不能用）

Answer 1

答

(1)
∵∠CEF=90°
∠ECF=30°
∴EF=1/2CF=1/2*8=4(30°所对直角边是斜边一半）
勾股定理得
CE=4√3
(2)
∵AB//DE
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵AB=DE
AF=CD
∴△ABF≌△DEC(SAS)
(3)

∵△ABF≌△DEC
∴BF=EC
∴∠AFB=∠DCE
∴∠BFC=∠ECF（等角的补角相等）
∴BF//EC(内错角相等,两直线平行)
∴四边形BCEF是平行四边形
∵∠CEF=90°
∴平行四边形BCEF是矩形
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Answer 2

(1)
∵∠CEF=90°
∠ECF=30°
∴EF=1/2CF=1/2*8=4(30°所对直角边是斜边一半）
勾股定理得
CE=4√3
(2)
∵AB//DE
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵AB=DE
AF=CD
∴△ABF≌△DEC(SAS)
(3)

∵△ABF≌△DEC
∴BF=EC
∴∠AFB=∠DCE
∴∠BFC=∠ECF（等角的补角相等）
∴BF//EC(内错角相等,两直线平行)
∴四边形BCEF是平行四边形
∵∠CEF=90°
∴平行四边形BCEF是矩形
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1.CE=8*cos30°=4根号3
2.∠A=∠D，AB=DE,AF=DC，所以全等
3.∠ECF=180-∠ECD=180-∠AFB=∠CFB，所以ED∥BF
又∠CEF=90°，所以BCEF是矩形