Question

怎样算出宇宙中的距离。

最近看了一个新闻，说的是离地球几十亿光年处有个黑洞，请问那是怎样算出来的？不是光跑也要跑几十亿年吗？

Answer 1

雷达遥测(radar ranging) 精确决定地球与太阳平均距离(一天文单位，1 AU)，是量测宇宙距离的基础。 由克卜勒定律 ，可以推算出金星与地球的最近距离约是0.28 A.U.。在金星最近地球时，用金星表面的雷达回波 时间，可找出(误差小於一公里) 1 AU = 149,597,870 公里≈1.5* 108 公里 测距适用范围：～1AU。

恒星视差法(stellar parallax) 以地球和太阳间的平均距离为底线，观测恒星在六个月间隔，相对於遥远背景恒星的视差 。恒星的距离d d (秒差距，pc) = 1/ p (视差角，秒弧) 1 pc 定义为造成一秒视差角的距离，等於3.26 光年。地面观测受大气视宁度的限制，有效的观测距离约为100 pc (～300 光年)。在地球大气层外的Hipparcos 卫星与哈伯望远镜，能用视差法量测更远的恒星，范围可推广到1000 pc。 测距适用范围：～1,000 pc。

光谱视差法(spectroscopic parallax) 如果星体的视星等为mV，绝对星等MV，而以秒差距为单位的星体距离是d。它们间的关系称为距离模数 mV - MV = -5 + log10d 如果知道恒星的光谱分类 与光度分类 ，由赫罗图 可以找出恒星的光度。更进一步，可以算出或由赫罗图读出恒星的绝对星等，代入距离模数公式，即可以找出恒星的距离。 因为主序星的分布较集中在带状区域，所以光谱视差法常用主序星为标的。利用邻近的恒星，校准光谱视差法的量测。另也假设远处的恒星的组成与各项性质，大致与邻近恒星类似。误差常在25% 以上，。(注：本银河系直径约30 Kpc) 测距适用范围：～7Mpc。 例： 若某恒星的视星等为+15 ，其光谱判定为G2 V 的恒星‘i从赫罗图读出该星的绝对星等为+5 ，代入距离模数公式15 - 5 = 5 log d - 5 ，求出该星的距离d= 1000 pc = 3260 光年。

变星 位在不稳定带的后主序带恒星，其亮度有周期性的变化(周光曲线)，而综合许多变星的周光关系，可以发现变星亮度变化周期与恒星的光度成正比(参见周光关系) 。用来做距离指标的变星种类主要有造父变星(I 型与II 型)与天琴座变星。 测定变星的光谱类别后，由周光图可以直接读出它的光度(绝对星等)。由变星的视星等和绝对星，利用距离模数公式， mV - MV = -5 + log10d 即可定出变星的距离。目前发现，最远的造父变星 在M 100，距离我们约17 Mpc。 测距适用范围：～17 Mpc。

超新星 平均每年可以观测到数十颗外星系的超新星。大部份的超新星(I 型与II 型) 的最大亮度多很相近，天文学家常假设它们一样，并以它们做为大距离的指标。 以造父变星校准超新星的距离，以找出I 型与II 型星分别的平均最大亮度。由超新星的光度曲线 ，可以决定它的归类。对新发现的超新星，把最大视亮度(mV) 与理论最大绝对亮度(MV) 带入距离模数公式，即可找出超新星的距离。 II 型超新星受外层物质的干扰，平均亮度的不确定性较高，I 型超新星较适合做为距离指标。 测距适用范围：> 1000 Mpc。

Tulley-Fisher 关系 漩涡星系的氢21 公分线，因星系自转而有杜卜勒加宽 。由谱线加宽的程度，可以找出谱线的位移量Δλ，并求出星系的漩涡臂在视线方向的速度Vr， Δλ/λo = Vr/c = Vsin i/c i 为观测者视线与星系盘面法线的夹，由此可以推出漩涡星系的旋转速率。Tulley 与Fisher 发现，漩涡星系的光度与自转速率成正比，现在称为Tulley-Fisher 关系。

量漩涡星系的旋转速率，可以知道漩涡星系的光度，用距离模数公式，就可以找出漩涡星系的距离。Tulley-Fisher 关系找出的距离，大致与I 型超新星同级，可互为对照。 注：现常观测红外线区谱线，以避免吸收。 测距适用范围：> 100 Mpc。

哈伯定律 几乎所有星系相对於本银河系都是远离的，其远离的径向速度可用都卜勒效应来测量星系的红位移 ，进而找出星系远离的速度。 1929年Edwin Hubble得到远离径向速度与星系距离的关系 哈柏定律 Vr = H*d 其中 Vr = 星系的径向远离速度 H = 哈柏常数=87 km/(sec*Mpc) d = 星系与地球的距离以Mpc 为单位。 哈柏定律是一个很重要的距离指标，量得星系的远离速度，透过哈柏定律可以知道星系的距离。 例: 室女群(Vigro cluster) 的径向远离速度为 Vr ＝1180 km/sec， 室女群与地球的距离为 d = Vr/H = 1180/70 = 16.8 Mpc。 测距适用范围：宇宙边缘。

其他测距离的方法
红超巨星 假设各星系最亮的红超巨星绝对亮度都是MV = -8 ，受解析极限的限制，适用范围与光谱视差法相同。 测距适用范围：～7Mpc。
新星 假设各星系最亮的新星，绝对亮度都是MV = -8 。 测距适用范围：～20 Mpc。
HII 区 假设其他星系最亮的HII区之大小，和本银河系相当。(定H II区的边界困难，不准度很高)
行星状星云 假设星系行星状星云，光度分布的峰值在MV = - 4.48。 测距适用范围：～30 Mpc。
球状星团 假设星系周围的球状星团，光度分布的峰值在MV = - 6.5。 测距适用范围：～50 Mpc。
Faber-Jackson 关系、D-σ关系 Faber-Jackson 关系与Tulley-Fisher 关系类似，适用於椭圆星系。
Faber-Jackson 关系：椭圆星系边缘速率分布宽度σ的四次方与星系的光度成正比。
D-σ关系：椭圆星系边缘速率分布宽度σ与星系的大小D 成正比。 测距适用范围：> 100 Mpc。
星系 假设其他更远的星系团，与室女星系团中最亮的星系都具有相同的光度MV = -22.83。 测距适用范围：～4,000 Mpc

Answer 2

恒是距离我们非常遥远，连光都要走好多年。那么，怎样测量出恒星的距离呢? 测量的方法很多，其中对大量较近的恒星可以采用三角视差法测量，如右图。地球绕太阳作周年运动，地球和太阳的距离在恒星处的张角称为“周年视差”，用π表示。地球和太阳的平均距离a是已知的，周年视差π可测定出。这样，有了a和π恒星和太阳的距离r就很容易求出，即：见最后的图 （π很小，按直角三角形公式计算）

测量恒星的距离还有其它许多方法，而三角视差法是最基本的方法。

宇宙中的距离是怎样测量的

如果我们不知道恒星离我们究竟多远，那么对它们就会简直说不上什么来。天上一颗不显眼的小小星点可能是地球跟前一个本身并不发光而只不过反射阳光，直径还不到一米的东西，但是也可能是一个光强相当于整整一个星系，由于远在宇宙深处而原来的壮丽景观不被人们辨认的天体。想要根据地球上可以直接测量的间距去推测宇宙中的距离，这决非容易。

在当今这个电子时代，太阳系的距离测量是不成问题的。人们用雷达测量金星的距离，并且根据约翰内斯·开普勒发现的“开普勒第三定律”来分析。这条定律把各行星绕太阳公转的周期和它们的轨道半径联系了起来，举例来说，如果A和B各代表一颗行星，比方说金星与地球，那么开普勒这条定律可写为

（A的公转周期）2×（B的轨道半径）3

=（B的公转周期）2×（A的轨道半径）3。

行星的公转周期可以直接由观测求得（地球365.26天，金星224.70天），所以这条定律为我们提供了一个联系两行星轨道半径的方程式。

人们能够把雷达信号从地球发到金星，并且收到由金星反射回来的信号。雷达信号以光速运动，知道了它的传播时间就可以得到地球与金星的距离，从而求出两者的轨道半径差。这样一来，我们就有了包含地球与金星轨道半径这两个未知数的两个方程式，然后把它们解出来就行了。

下一步是由太阳系过渡到恒星距离的测定。天文学家为此所用的“视差法”早就由伽利略（GalileoGalilei）提出过，但是直到1838年才由弗里德里希·威廉·贝塞尔第一次成功地用来测定天鹅座61号星的距离（这在本书第4章已提到过）。由于地球每年绕太阳公转一周，我们在一年之中所看到附近恒星在天上的方向老是略有变迁。图B-1就简略地表示了这种情况。把地球在1月1日的位置和7月1日的位置这两点用一条直线连起来，它的长度是已知的，也就是地球轨道半径的2倍。天文学家只要在这2天观测某星，就能测出图B-1中的CAB角和CBA角。这样，三角形ABC的两角和一边已知，用我们在中学里就已学过的数学可以求出所有未知的角和边，就是说，也能算出地球和该星在1月1日和7月1日两个时刻的距离。不过实际上恒星都是极为遥远，这两段距离之间的细微差别完全可以忽略不计。

这样，我们就得出了恒星离太阳系的距离。用了这种方法，人们已经能够把天体的距离测量伸展到大约300光年的远处。举例来说，图2-2是太阳附近恒星的赫罗图，其中所有恒星的距离全都是用视差方法测定的。对于更远的恒星，从地球轨道上相隔半年的两处望去的方向差值实在太微小，测不出来，这种方法就不灵验了。

还有一种重要的距离测定法，这里只大略地讲一下。它的依据是，同一个星团中的恒星都在以同样的速率沿着平行的轨道向同一方向运动。虽然从地球上看去它们在天上的位置变化非常缓慢，很不容易测量出来，但天文学家还是发现了许多星团中群星的平行轨道都有会聚到天上某一点的现象，就像地面平行的火车铁轨看起来在远方会聚到一点那样。这种会聚点告诉我们该群恒星飞向何方。有了这项信息，又用多普勒效应得到了这些恒星的视向速度，再测出了它们年复一年相对于遥远背景星的移动角速度，就可以求出它们的距离来。这时的做法也无非就是简易的解三角形计算。许多星团的距离是这样测定的。再把这些星的光度求出来，就能够像第2章中所讲的那样去研究它们在赫罗图上的分布规律。

我们也不妨反其道而行之。比方说有某个星团离开我们实在太远，上面所讲的各种测定距离的方法都不管用了，那么我们还可以利用两条规律来解决问题，一条是其中质量较小的恒星位于主序上，另一条是这些星全都满足主序星所应有的颜色与光度对应关系。这样一来，只要我能测出这个星团中某一颗主序星的颜色，马上就能知道它的光度，把光度和这颗星在天上看起来的视亮度加以对比，略作计算，我就能求出这颗星的，也就是这个星团的距离。

实际上人类已经能够测量的距离远远超出了上述范围，这样的成就简直是一种奇迹。由于人们长期不了解的原因，脉动着的造父变星（详见第6章）表现出一种奇异的规律性：脉动周期和光度存在单一的对应关系（见图B-2）。造父变星的脉动周期只要耐心观测就很好测定，那么查一下图B-2马上就能得出它在一个脉动周期中的平均光度；把这一数值和我们观测到天上此星的平均亮度加以对比，随即就可算出它的距离。造父变星的本身光度非常强，它们不仅可见于银河系的边远角落，而且明暗交替的变化还使它们显眼于河外星系的众星之间。人类利用了造父变星已经突破银河系，超出了仙女座大星系，把测量距离的探索扩向更远得多的空间。

Answer 3

对，光是要跑几十亿年。宇宙中这样数量级距离只有利用哈勃定律来计算。哈勃经观测发现星系普遍存在红移现象。这说明所有星系都在远离我们。而且发现距离越远，红移量越大。它们之间关系有个固定常数就是“哈勃常数”。所以只要测定该天体红移量，就可以估值大致距离。

Answer 4

利用视距离。

Answer 5

恒星视差法