Question

将数字1,4,5,6,7,8,9分别填入如图的方格中，要求每个格子中的数字都比它左边格子中的数字和上边格子中的

数字大，问：共有几种填法

Answer 1

图中A1只能是1，C3只能是9，A2与B1已经定为2和3，A3、B2、C1三个格应该是4、5、6，填入顺序可以使4、5、6；4、6、5；5、4、6；5、6、4；6、4、5；6、5、4，共6种填法。B3和C2为7和8，可以是7、8，也可以是8、7,两种填法，所以共有6*2=12种填法。见图一。

另外，A3、B2、C1还可以选4、5、7，B3、C2选6、8，填入顺序为4、5、7、6、8，或5、4、7、6、8，或7、4、5、8、6，或7、5、4、8、6，共4种填法，见图二。

所以总共有12+4=16种填法。