Question

求解线代题

副对角线是x1 x2....xn其余为零

求行列式

答案（-1）^(n/2)*x1x2。。。。。xn

求详细过程 解释下 拜托大家了
答案没错啊...

Answer 1

行列式每做一次行变换或者列变换 就变一次号

这个总知道吧

如果行列式只有主对角线上有元素 其他都为0

那么行列式就等于主对角线乘积

以上两点就是根本思路

把副对角线上的元素换到主对角线上就是这道题的想法

为了表述方便

设行列式为a b c d e f g h 列

从最后一列h（第N列）开始 和g (N-1)列交换

变成a b c d e f h g

之后 h f 交换 知道把h换成第一列

也就是h a b c d e f g

这样主对角线上第一个元素就不是0

而是g列的第一行元素 显然这个不是0

那么g换到第一列共经历了N-1次列变换 也就是-1的N-1次方 例子中这里为8-1=7

同理 把 g 换到第二列

也就是h g a b c d e f

那么共经历了-1的N-2次变换 这里为8-2=6

再换 f e ...a

直到变成了 g f e d c b a

那么这个行列式也就是个主对角行列式

也就是x1*x2*...*xn

每次列变换 分别需要乘以-1的N次方，N-1次方....0次方（最后一次不用换）

显然是个等差数列

因而结果是-1^[n*(n-1+0)/2]*x1*x2*..*xn=-1^[n*(n-1)/2]*x1*x2*..*xn

你的答案还是错的~~呵呵

具体推导的时候希望你自己画个草纸

别光看我写的 不好理解

参考书目见《工程数学--线性代数》 同济第五版第七页

不过和我的证明方法略有出入 本质是一样的~~

最后祝LZ百尺竿头 更进一步

PS：有不明白的可以百度hi我

Answer 2

只要将行列式按行或列进行展开就能得到上述结论了。设这个行列式为 |An| 。第一步，行列式按第一列展开，由于只有最后一行不是 0 ，所以得到结果为 |An| = （-1）^(1+n)x1*|An-1| （此处的 n-1 阶行列式 |An-1| 的副对角线元素为 x2x3……xn 其余为 0 ），继续按第一列进行展开得 |An| = （-1）^(1+n)x1*|An-1|=|An| = （-1）^(1+n)x1*（-1）^(1+n-1)x2*|An-2| = …… = （-1）^(1+n)x1*（-1）^(1+n-1)x2*（-1）^(1+n-2)x3*……*（-1）^(1+1)xn = （-1）^(2+3+……+n+n+1)*x1*x2*……*xn=（-1）^(n(n+3)/2)*x1*x2*……*xn
这才是正确的结论呢。

Answer 3

将行列式的第1列和第n列交换，第2列和第n-1列交换，第3列和第n-2列交换，依此类推。
如果n是偶数，则只要交换n/2次，就可以将行列式变成主对角线上是x1 x2....xn，其余都为0.
如果n是奇数，则需要交换(n-1)/2次，可将x1 x2....xn换到主对角线上。

因为交换两列后得到的新的矩阵的行列式是原来的相反数，因此行列式为

（-1）^(n/2)*x1x2。。。。。xn，当n为偶数
（-1）^((n-1)/2)*x1x2。。。。。xn, 当n为奇数

楼主你自己看看，当n是奇数的时候（-1）^(n/2)是虚数…… 特别的当n=1的时候你看看你的答案对么……

Answer 4

只有副对角线之积不为零 行列式其余展开式为零 现在考律其系数 系数等于负一的行逆加列逆次方 行逆1 2 3....n逆为零 列逆n n-1..2 1逆n(n -1)/2 则负一的次数为n(n-1)/2《你可能漏写了》

Answer 5

这难道不是显然的吗？你想想行列式的定义就可以了。

Answer 6

每次都按第一行展开，不考虑符号的时候显然是x1x2……xn。再考虑符号，第一次为(-1)^(1+n)，第二次是（-1）^(1+n-1)，一直到最后一次是(-1)^(1+1)，即为(-1)^(2+3+4+……+n+1+n)=(-1)^[0.5n(n+3)].答案明显错误，你就令n=1便出现一个(-1)^0.5的系数，显然不正确。