Question

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AF是∠BAC的平分线且与CD交于点E .

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AF是∠BAC的平分线且与CD交于点E .求证：△CEF是等腰三角形.

Answer 1

证明：∵∠BAC的平分线为AF，
∴∠BAF=∠CAF
∵△ABC中，∠ACB等于90°，CD是AB上的高
∴∠B=∠DCA
又∵∠CFE=∠B+∠BAF，∠CEF=∠DCA+∠CAF（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴∠CFE=∠CEF
∴CE=CF
即△CEF是等腰三角形

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