Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），

过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．

是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．

Answer 1

【荣幸为您解答问题】
By 答之所问 じ茹婲媤灬祤（如满意请给予双五星采纳，不懂欢迎追问）
（1）斜边AB=√6�0�5 8�0�5=10
sinA=6/10=3/5
cosA=8/10=4/5
（2）MP=3/5X，NP=4/5（10-X）
由题意得：2×[3/5X 4/5（10-X）]=15
2×[8-1/5X]=15
16-2/5X=15
2/5X=1
X=2.5
（3）由题意得：2×[3/5X×4/5（10-X）]=15-[3/5X×4/5（10-X）]
16-2/5X=15-（8-1/5X）
16-2/5X=15-8 1/5X
3/5X=9
X=15
X＞10，所以不可能。
（个人认为好像是楼主多弄个2，如果没有2）
[3/5X×4/5（10-X）]=15-[3/5X×4/5（10-X）]
8-1/5X=15-8 1/5X
2/5X=1
X=2.5