Question

设x、y为正实数4x^2+y^2+xy=1 求2x+y最大值是多少

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

设2x+y=m 把y=m-2x代入4x^2+y^2+xy=1整理得: 6x^2-3mx+m^2-1=0 △=9m^2-24(m^2-1)>=0 -2根号10/5=<=m<=2根号10/5 所以2x.

追问

条件是正实数

Answer 3

Answer 4

1.........................

追问

答案是5分之2倍根号10

追答

由4X²+Y²+XY=1，把Y先看成常数，4X²+YX+Y²-1=0，如果要有根，则必须满足b²-4ac≥0，有Y²-16（Y²-1）≥0，得Y≤根号下16/15

把X看成常数，同理得X≤根号下4/15

所以0＜XY≤8/15
然后
（2X+Y）²=4X²+4XY+Y²=1+3XY≤1+8/15=23/15
2X+Y最大值根号下23/15.。。。为毛我是这个