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答：
f(x)=x³+ax²+(a-3)x
求导：
f'(x)=3x²+2ax+a-3为偶函数：
f'(-x)=f'(x)
所以：
f'(-x)=3x²-2ax+a-3=3x²+2ax+a-3
所以：4ax=0恒成立
所以：a=0
f(x)=x³-3x
f'(x)=3x²-3
x=0时：f(0)=0，f'(0)=-3
切线方程为：y=-3x
f(x)=x³+ax²+(a-3)x
求导：
f'(x)=3x²+2ax+a-3为偶函数：
f'(-x)=f'(x)
所以：
f'(-x)=3x²-2ax+a-3=3x²+2ax+a-3
所以：4ax=0恒成立
所以：a=0
f(x)=x³-3x
f'(x)=3x²-3
x=0时：f(0)=0，f'(0)=-3
切线方程为：y=-3x
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