Question

求大神帮忙算下这道题的偏导数

Answer 1

x=e^u+usinv (1)
y=e^u-usinv (2)
两个等式分别对x,y求偏导，可得四个等式
1=e^u*αu/αx+αu/αx*sinv+u*cosv*αv/αx (3) [(1)对x求偏导]
0=e^u*αu/αy+αu/αy*sinv+u*cosv*αv/αy (4) [(1)对y求偏导]
0=e^u*αu/αx-αu/αx*sinv-u*cosv*αv/αx (5) [(2)对x求偏导]
1=e^u*αu/αy-αu/αy*sinv-u*cosv*αv/αy (6) [(2)对y求偏导]
联立(3)(5)可解得
αu/αx=1/e^u
联立(4)(6)可解得
αu/αy=1/e^u
将αu/αx代人(5)可解得
αv/αx=(1-sinv/e^u)/(ucosv)
将αu/αy代人(4)可解得
αv/αy=-(1+sinv/e^u)/(ucosv)