Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC,P为底边BC上一点，PD垂直AB,PE垂直AC,CF垂直AB，

如图，在三角形ABC中，AB=AC,P为底边BC上一点，PD垂直AB,PE垂直AC,CF垂直AB，那么PD+PE于CF相等么？

Answer 1

因为AB=AC，所以为等腰三角形所以， P为底边BC上的高AD上任意一点， PE垂直AB于E，PF垂直AC于F所以AD平分角BAC所以AE=AF BE=CF PE=PF(角平分线定理） 因为PE垂直AB于E，PF垂直AC于F 所以三角形PEB全等于三角形PFC（HL）

追问

直接用符号嘛 不好看的

追答

利用面积 连接AP
S△ABC=S△ABP+S△APC
所以AB*DP/2+AC*PE/2=AB*CF/2
因为AB=AC
所以PD+PE=CF