Question

已知向量a=(1/2,根号3),向量b=(cosx,sinx)

(1)若向量a⊥向量b，求tan(x-π/4)
(2)若f(x)=向量a乘向量b，求f(x)的最小正周期及单调递增区间

Answer 1

1. 1/2cosx+√3sinx=0
tanx=-1/(2√3)=-√3/6
所以
tan(x-π/4)=(tanx-tanπ/4)/(1+tanxtanπ/4)
=(-√3/6-1)/(1-√3/6)
=(6+√3)/(√3-6)
=-(6+√3)(√3+6)/33
=-(39+12√3)/33
=-(13+4√3)/11

2. f(x)=1/2cosx+√3sinx

周期为2π
增区间不太好求，题目可能有问题。