Question

如图，在三角形ABC中，AB＝AC=5,BC=6,点M为BC中点，MN垂直AC于点N,求MN的长

Answer 1

连接AM，因为AB＝AC，M是BC的中点
∴AM⊥BC
在Rt△AMC中，MC=3,AC=5
∴AM＝4
由S△AMC＝MC×AM/2=AC×MN/2，得
MN＝AM×MC/AC
=3×4/5
=12/5

Answer 2

连接AM
∵在△ABC中
AB=AC且 点M为BC的中点
∴AM⊥BC
又∵CM=1/2BC=1/2*6=3
∴由勾股定理得：
AC²=CM²+AM²
∴AM=4
在△AMC和△CMN中
∵∠C为公共角
∠MNC=∠AMC=90°
∴△AMC∽△CMN
∴CM：AC=MN：AM
∴MN=12/5