Question

在△ABC中，BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,过点D作EF//BC,交AB,AC于点E,F

在△ABC中，BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,过点D作EF//BC,交AB,AC于点E,F 求证BE+CF=EF

Answer 1

证明：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵EF∥BC
∴∠EDB=∠DBC
∴∠ABD=∠EDB
∴BE=ED
同理可得DF=CF
∴BE+CF=EF

Answer 2

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB
∴∠EBD=∠CBD
∠FCD=∠BCD
∵EF平行BC
∴∠EDB=∠DBC
∠FDC=∠BCD
∴∠EBD=∠EDB
∠DCF=∠DFC
∴EB=ED
FD=FC
∴EF=ED+FD=EB+FC