Question

以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，M为BC边上的重点

，连接AM，证明S△ABC=S△AEG、AM⊥EG。

Answer 1

延长AH至Q，使HQ=AH，连结QE和QG，
则四边形EAGQ是平行四边形，（若对角线相平分则是平行四边形），
EQ=AG，（对边相等），
AG=AC，
EQ=AC，
EA=AB，
∵EQ//AG，
∴〈QEA+〈EAG=180度，
〈BAC=360度-90度-90度-〈EAG=180度-〈EAG，
∴〈QEA=〈BAC，
∴△QEA≌△CAB，（SAS）
∴〈ABC=〈EAQ，
〈EAQ+〈EAB+〈BAM=180度，
〈EAB=90度，
〈EAQ+〈BAM=90度，
〈MBA+〈BAM=90度，
〈BMA=180度-〈MBA-〈BAM=180度-90度=90度，
∴AM⊥BC，