Question

关于第二类换元积分法

x=sint，tan t+C为求出来的原函数。
那么利用反函数回代要怎么代啊？
此时 arcsinx=t，然后呢？？？

Answer 1

∫f(t)dt=F(t)
∫f(t)dt=∫f(arcsinx)d(arcsinx)
其实 我不太明白 你想问什么。可以追问。。。
积出来后把x=sint 带入 F(x)中得到F(t)

追问

我想问的是，一道题用第二类换元积分法做。
积分变量是x。令x=sint，
最后的结果是tan t+C
不过要用x来表示嘛。
接下来我就不会化简了，因为出现了反三角函数。
tan （arcsinx）=？？？

追答

令y=arcsinx

则x=siny

tan(arcsinx)=tany

可以构造一个直角三角形

所以tany=x/√1-x²

即tan(arcsinx)=x/√1-x²

学期末了，所以去自习了。。。。所以 看到你的回复时 已经很晚了。。。。

不明白，可以追问。