Question

在直角坐标系xoy中，以坐标原点o为圆心的圆与直线：x-根号3y=4相切。（1）书圆o的方程。

Answer 1

1、解：设点到直线的距离公式为D。 ∵圆与直线x-√3y=4相切 ∴O到直线的距离为D ∴D=I 0-√3*0-4 I/√1 (-√3)=2 ∴圆O标准方程为x y=4 2、解：依题意：圆O与X轴相交于A，B两点 设A（-2，0）、B（2，0）、P（x，y）【以下黑体标注的均为向量】 ∴PA=(-2-x，-y)PO=(x，y)PB=(2-x，-y) |PO|=√(x y)<2 ∴0<x y<2 ∴|PO|=|PA|*|PB| (x y)=[（x 2） y]*[（x-2） y] xy=2 x=2-yy∈(-2,2)y∈(0,4) ∴|PA||PB|=（-2-x，-y）*（2-x，-y） =x-4 y^2=x^2 y-4<0