Question

如图在三角形ABC中，BE,CF分别是AC,AB两边上的高......

如图在三角形ABC中，BE,CF分别是AC,AB两边上的高，在BE上 截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.求证：AG=AD.AG⊥AD

Answer 1

证明△AGC和△ADB全等。（1）△CFA和△ABE有2个公共角（∠BAC和∠CAB，∠AFC和∠AEB），所以∠ABE=∠ACG。又因为BD=AC，CG=AB。△AGC和△ADB全等（SAS）。所以AG=AD。（2）因为△AGC和△ADB全等，所以∠GAC=∠ADB。因为∠AEB（90°）+∠DAE=∠ADB。∠GAC=∠GAD+∠DAE。所以∠AEB（90°）+∠DAE=∠GAD+∠DAE。两遍同时约去∠DAE。所以∠GAD=∠AEB=90°。所以AG⊥AD。