Question

高中数学 y=t/t^2+t+1的最大值

Answer 1

分母=(t+1/2)²+3/4>0
所以最大则分子t>0

上下除以t
y=1/(t+1+1/t)

t+1+1/t≥2√(t*1/t)+1=3
所以0<1/(t²+t+1)≤1/3
所以最大值是1/3

Answer 2

t=0 y=0
t>0 y=t/t^2+t+1=1/(t+1+1/t)
t+1/t≥2
y≤1/3

t<0 y=t/t^2+t+1=1/(t+1+1/t)
t+1/t=-(-t+1/-t)
-t+1/-t≥2
t+1/t≤-2
t+1+1/t≤-1
0>y≥-1

综上
y=t/t^2+t+1的最大值1/3