Question

在等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF

1.如图10M为线段BC上一点。连接FM，在FM的右侧作等边△FMN，连接DM，EN，求证：DM=EN 2.如图11，将1.中的M为线段BC上一点改为点M为CB延长线上一点，其余条件不变，求证BM=EN

Answer 1

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，又AD=BE=CF∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DE=EF=DF，∴△DFE为等边三角形．（2）由（1）得，DE=EF=DF，又MF=MN=FM，∠DFM=∠EFM+60°，∠EFN=∠EFM+60°，∴∠DFM=∠EFN，∴△DFM≌△EFN∴DM=NE．（3）同理，DE=EF=DF，MF=MN=FN，又∠MFD+∠MFE=60°，∠MFE+∠EFN=60°，∴∠MFD=∠EFN，∴△MDF≌△NEF，∴DM=EN．

Answer 2

因为等边三角形 所以三边相等 因为AD=BE=CF 所以BD=AF=EC 又因为角A=角C=60 所以三角形ADF全等于三角形CFE 所以DF=EF 再证明三角形DFM全等于三角形EFN就行了