Question

一道数学题，急急急急急急

已知椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F1（-c,0)到圆C：（x-2)^2+(y-4)^2=1上任意一点距离的最大值为6，且过椭圆右焦点F2（c,0)与上顶点的直线与圆O：x^2+y^2=1/2相切
求椭圆E方程
2.若直线l:y=-x+m与椭圆E交于A，B两点，当以AB为直径的圆与y轴相切时，求m

Answer 1

最大距离为6，所以有6=√（2+c)^2+4^2 +1
可得c=1，（6=f1到圆心c的距离+半径）
f2（1,0）其上顶点为（0,b)
则其直线方程为x+y/b=1
又与圆o相切有：1/√b^2+1 =√2/2 可得b=1
所以 a=√2
第二问
椭圆方程与直线方程 x^2+2y^2=2 y=-x+m
可得3x^2-4mx+2m^2-2=0
韦达定理 x1+x2=4/3 m,x1*x2=(2m^2-2)/3 所以，y1+y2=-（x1+x2)+2m=2/3 m
ab中点圆心(2/3 m, 1/3 m)

与y轴相切则有r=2/3m
即 ab长度为4/3m
则有√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=√2(x1-x2)^2=4/3m
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2,代入可得答案，ok？