Question

已知：关于x的方程2x²+2（a-c）x+（a-b）²+（b-c）²＝0有两相等实数根。求证：a+

已知：关于x的方程2x²+2（a-c）x+（a-b）²+（b-c）²＝0有两相等实数根。求证：a+c＝2b（a，b，c是实数）

Answer 1

有两个相等的实数根,
则△=B²-4AC=0
4(a-c)²-8[(a-b)²+(b-c)]=0
a²-2ac+c²-2(a²-2ab+2b²-2bc+c²)=0
-a²-2ac-c²+4ab-4b²+4bc=0
(a²+2ac+c²)-4ab-4bc+4b²=0
(a+c)²-4b(a+c)+4b²=0
(a+c-2b)²=0
a+c-2b=0a+c=2b

Answer 2

有两个相等的实数根,则判别式=0
4(a-c)²-8[(a-b)²+(b-c)]=0
a²-2ac+c²-2(a²-2ab+2b²-2bc+c²)=0
-a²-2ac-c²+4ab-4b²+4bc=0
(a²+2ac+c²)-4ab-4bc+4b²=0
(a+c)²-4b(a+c)+4b²=0
(a+c-2b)²=0
a+c-2b=0a+c=2b

Answer 3

4(a²-2ac+c²)-4(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²)=0
a²-2ac+c²-a²+2ab-b²-b²+2bc-c²=0
-ac+ab-b²+bc=0
a(b-c)-b(b-c)=0

(b-c)(a-b)=0
b-c=0、a-b=0
b=c、a=b
a=b=c
即a+c=2b