Question

二重积分计算

要给出详细的解题步骤和解题思路。

Answer 1

二重积分的计算方法

Answer 2

本题需要交换积分次序，因为e^(-y^2)直接积分是积分不出来的。
原式=∫∫e^(-y^2)dxdy 积分区域为三角形：0<x<1，x<y<1
∫(0～1)dx∫(x～1)e^(-y^2)dy
＝∫(0～1)dy∫(0～y)e^(-y^2)dx
＝∫(0～1) ye^(-y^2)dy 被积函数的原函数是－1/2e^(-y^2)
＝1/2×(1－1/e)
＝(e－1)/(2e)

如有帮助，请采纳

追问

＝∫(0～1)dy∫(0～y)e^(-y^2)dx

dx,dy为什么要换位？还有∫(0～y)是为什么？

追答

因为e^(-y^2)直接积分是积分不出来的,所以要换位。

还有∫(0～y)是为什么？这个你要画图，就是画0<x<1，x<y<1这个区域，然后换积分次序，积分上下限便会改变。

追问

哦，知道了，谢谢了..

Answer 3