Question

数学题，要过程

Answer 1

（1）证明：取PC的中点为G，连结FG、EG
∵FG∥DC FG=DC DC∥AB AE=AB
∴FG∥AE
∴四边形AFGE为平行四边形
∴AF∥EG 又∵AF平面PCE EG平面PCE
∴AF∥平面PCE
（2）证明：∵PA⊥平面ABCD AD⊥DC ∴PD⊥DC
∴∠PDA为二面角P-CD-B的平面角 ∴∠PDA=45º，即△PAD为等腰直角三角形
又∵F为PD的中点 AF⊥PD ①
由DC⊥AD DC⊥PD AD∩PD=D
得：DC⊥平面PAD 而AF平面PAD
∴ AF⊥DC ②
由①②得AF⊥平面PDC 而EG∥AF
∴EG⊥平面PDC 又EG平面PCE
∴平面PCE⊥平面PDC
(3)BC⊥AB，且BC⊥PA，可知：PA⊥平面BEP
BC=AD=PAcot45°=2,BE=AB/2=1
所以，三棱锥C-BEP的体积：
V＝1/3S△PBE*BC=1/3*(1/2*BE*PA)*BC=1/3*1/2*1*2*2=2/3

Answer 2

⊿PAB等腰直角，∴AB＝PA＝2
设G是PC的中点，FG∥＝CD AE∥＝CD ∴FG∥＝AE EGFA是平行四边形
AF∥EG EG∈PEC ∴AF∥平面PEC

CD⊥AD CD⊥PD﹙三垂线定理﹚ ∴CD⊥ADP CD⊥AF 又AD＝AP ∴AF⊥PD﹙三合一﹚
AF⊥PCD AF∈AFC ∴AFC⊥PCD

四面体AECF的体积.＝﹙1/3﹚×2²×2＝8/3﹙体积单位﹚

Answer 3

楼上正解。。。。