Question

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，点E是斜边AB的中点。∠ECD是多少度？

Answer 1

45°解：∵∠ACB=90° ∠ACD=3∠BCD∴∠BCD=22.5°∵CD⊥AB∴∠B=67.5°∵∠B+∠A=90°∴∠A=22.5°∵E是RT△ABC斜边重点∴CE=AE∴∠ECA=22.5°∴∠ECD=90°-22.5°-22.5°=45°

Answer 2

因为∠ACD=3∠BCD,而∠ACD+∠BCD=90°,即3∠BCD+∠BCD=90°所以∠BCD=22.5°因为CD⊥AB所以在三角形BCD中,∠B=90°-∠BCD=67.5°则∠A=90°-∠B=22.5°因为点E是斜边AB的中点所以CE=AE则∠ACE=∠A=22.5°所以∠ECD=90°-∠BCD-∠ACE=45°

Answer 3

4∠BCD=90，∠BCD=22.5，∠BCE=∠ECA=45，∠ECD=22.5

Answer 4

30度